Evidencia numérica para un pequeño

Astronomía de la naturaleza (2023)Citar este artículo

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Los campos magnéticos a pequeña escala son ubicuos en el Universo. Aunque a menudo se pueden observar en detalle, sus mecanismos de generación no se comprenden completamente. Una posibilidad es la llamada dinamo de pequeña escala (SSD). Sin embargo, la evidencia numérica predominante parece indicar que es poco probable que exista un SSD con números de Prandtl magnéticos (PrM) muy bajos, como los que están presentes en el Sol y otras estrellas frías. Aquí hemos realizado simulaciones de alta resolución de turbulencia forzada isotérmica utilizando los valores de PrM más bajos logrados hasta el momento. Contrariamente a hallazgos anteriores, el SSD no solo resulta posible para PrM por debajo de 0,0031, sino que también se vuelve cada vez más fácil de excitar para PrM por debajo de aproximadamente 0,05. Relacionamos este comportamiento con el conocido fenómeno hidrodinámico denominado efecto cuello de botella. La extrapolación de nuestros resultados a los valores solares de PrM indica que un SSD sería posible en tales condiciones.

Se considera que los flujos astrofísicos son susceptibles a dos tipos de inestabilidad de dínamo. Primero, una dínamo a gran escala (LSD) es excitada por flujos que exhiben helicidad, o más generalmente, que carecen de simetría especular, debido a rotación, corte y/o estratificación. Genera campos magnéticos coherentes y dinámicamente relevantes en las escalas globales del objeto en cuestión1. Las características de los LSD varían según los efectos generativos dominantes, como la rotación diferencial en el caso del Sol. La turbulencia convectiva proporciona efectos tanto generativos como disipativos2, y su presencia y relevancia astrofísica ya no se debaten fuertemente.

Sin embargo, la presencia del otro tipo de inestabilidad de dínamo, a saber, la dínamo de pequeña escala o fluctuación (SSD), sigue siendo controvertida en la física solar y estelar. En un sistema SSD activo, el campo magnético se genera a escalas comparables o más pequeñas que las escalas características del flujo turbulento, gracias al estiramiento caótico de las líneas de campo en un número de Reynolds magnético alto3. En contraste con el LSD, la excitación de un SSD requiere una turbulencia notablemente más fuerte1. Además, se ha teorizado que se vuelve cada vez más difícil excitar un SSD con un número de Prandtl magnético muy bajo PrM (refs. 4,5,6,7,8,9,10), la relación entre la viscosidad cinemática ν y la difusividad magnética η. En el Sol, PrM puede alcanzar valores tan bajos como 10−6–10−4 (ref. 11), por lo que niega seriamente si un SSD puede estar presente. Los modelos numéricos de SSD en la convección solar cercana a la superficie normalmente funcionan en PrM ≈ 1 (refs. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18) y, por lo tanto, eluden el problema de las dínamos de baja PrM.

Un SSD potente puede tener potencialmente un gran impacto en los procesos dinámicos del Sol. Puede, por ejemplo, influir en el transporte del momento angular y, por lo tanto, en la generación de rotación diferencial19,20, interactuar con el LSD21,22,23,24,25 o contribuir al calentamiento de la corona a través del flujo de Poynting fotosférico mejorado26. Por lo tanto, es de gran importancia aclarar si un SSD puede existir o no en el Sol. Desde el punto de vista de la observación, todavía se debate si el campo magnético a pequeña escala en la superficie del Sol tiene contribuciones del SSD o se debe únicamente al enredo del campo magnético a gran escala por los movimientos turbulentos27,28,29,30,31 ,32. Sin embargo, estos estudios muestran una ligera preferencia de los campos de pequeña escala por ser independientes del ciclo. Los SSD en pequeñas PrM también son importantes para el interior de los planetas y para experimentos de metal líquido33.

Diversos estudios numéricos han reportado dificultades crecientes para excitar el SSD al disminuir PrM (refs. 6,10,34), confirmando las predicciones teóricas. Sin embargo, los modelos numéricos actuales alcanzan solo PrM = 0,03 usando difusión física explícita o PrM ligeramente inferior (estimado), basándose en hiperdifusión artificial7,8. Para lograr un PrM aún más bajo, se necesita aumentar la resolución de la red masivamente (ver también la ref. 35). Emocionar el SSD requiere un número de Reynolds magnético (ReM) generalmente mayor que 100; por lo tanto, por ejemplo, PrM = 0,01 implica un número de Reynolds fluido Re = 104, donde \({{{\rm{Re}}}}={u}_{{{{\rm{rms}}}}}\ ell /\nu\), siendo urms la velocidad cuadrática media integrada en el volumen, ℓ una escala característica de la velocidad y ReM = PrMRe. En este artículo, tomamos este camino y reducimos sustancialmente el PrM mediante simulaciones de alta resolución.

Incluimos simulaciones con resoluciones de 2563 a 46083 puntos de cuadrícula y Re = 46 a Re = 33 000. Esto nos permite explorar el espacio de parámetros desde PrM = 1 hasta PrM = 0,0025, que está más cerca del valor solar de lo que se ha investigado en estudios anteriores. Para cada ejecución, medimos la tasa de crecimiento λ del campo magnético en su etapa cinemática y determinamos si se está excitando o no un SSD.

Para permitir una exploración en profundidad del efecto de PrM, omitimos los efectos a gran escala como la estratificación, la rotación y el corte. Evitamos los tiempos de integración excesivos, necesarios para simular la convección, impulsando el flujo turbulento explícitamente en condiciones isotérmicas. Nuestra configuración de simulación consiste en una caja completamente periódica con una fuerza de volumen aleatoria (ver Métodos para más detalles); el flujo exhibe un número de Mach de alrededor de 0,08. En la Fig. 1, visualizamos la velocidad y los campos magnéticos de uno de los casos de mayor resolución y número de Reynolds. Como podría anticiparse para la turbulencia de PrM bajo, el flujo exhibe estructuras similares a fractales mucho más finas que el campo magnético. Tenga en cuenta que todos nuestros resultados se refieren a la etapa cinemática del SSD, donde la intensidad del campo magnético es demasiado débil para influir en el flujo, pero por lo demás es arbitraria.

Velocidad de flujo (izquierda) e intensidad del campo magnético (derecha) de una ejecución SSD activa de alta resolución con Re = 18 200 y PrM = 0,01 en la superficie de la caja de simulación.

En la Fig. 2, visualizamos la tasa de crecimiento λ en función de Re y ReM. Encontramos tasas de crecimiento positivas para todos los conjuntos de corridas con PrM constante si ReM es lo suficientemente grande. λ aumenta siempre con el aumento de ReM como se esperaba. Sorprendentemente, las tasas de crecimiento son claramente más bajas dentro del intervalo de Re = 2000 a Re = 10 000 que por debajo y por encima. Con los valores de ReM utilizados, esto corresponde aproximadamente a un intervalo de PrM de aproximadamente 0,1 a 0,04.

Los diamantes representan los resultados de este trabajo y los triángulos representan los resultados de la ref. 10. El código de colores indica el valor de la tasa de crecimiento normalizada λτ con τ = 1/urmskf, una estimación aproximada del tiempo de rotación. Las líneas de puntos indican el número de Prandtl magnético constante PrM. Los círculos blancos indican una tasa de crecimiento cero para ciertas PrM, obtenidas a partir del ajuste del número de Reynolds magnético crítico, como se muestra en la Fig. 3; los errores de ajuste se indican mediante barras amarillas y negras (Sección complementaria 5). Los colores de fondo, incluida la delgada línea negra (crecimiento cero), se asignan mediante interpolación lineal de los datos de simulación. La línea discontinua verde muestra el ajuste de la ley de potencias del ReM crítico para PrM ≤ 0,08, con una potencia de 0,125 (Fig. 3b).

Las tasas de crecimiento para PrM = 0.1 coinciden muy bien con las de la ref. 10, indicado por triángulos en la Fig. 2. En la Fig. 2, vemos claramente que el número de Reynolds magnético crítico \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}} }}}^{{{{\rm{crit}}}}}\), definida por la tasa de crecimiento λ = 0, primero aumenta en función de Re y luego cae para Re > 3 × 103 (ver la delgada línea negra ). Mirando \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}}}\) como una función del número de Prandtl magnético PrM, primero aumenta con la disminución de PrM y luego disminuye para PrM < 0,05. Por lo tanto, un SSD es más fácil de excitar aquí que para 0,05 < PrM < 0,1. Incluso podríamos encontrar una tasa de crecimiento positiva casi marginal para PrM = 0.003125. La disminución de λ a PrM bajo es un resultado importante, ya que se creía que la SSD era aún más difícil4,9 o al menos igual de difícil7,8 de excitar cuando PrM se reducía más allá de los valores investigados previamente. Las tasas de crecimiento concuerdan cualitativamente con el trabajo anterior en PrM bajo (refs. 6,7,8).

Para una determinación más precisa de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\ ), luego trazamos las tasas de crecimiento para PrM fijas en función de ReM (Fig. 3a). Los datos son consistentes con \(\lambda \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{{{{\rm{Re }}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}})\) como se predijo teóricamente36,37. Ajustando en consecuencia, podemos determinar \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} }\) en función de PrM (Fig. 3b). Este gráfico muestra claramente que hay tres regiones distintas de excitación de dínamo. Cuando PrM disminuye en el rango 1 ≥ PrM ≥ 0.1 se vuelve mucho más difícil excitar el SSD. En el rango 0.1 ≥ PrM ≥ 0.04, la excitación es más difícil con poca variación de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{ {\rm{crítico}}}}}\). Para PrM ≤ 0,04, vuelve a ser más fácil a medida que se reduce PrM. En referencias 7,8, los autores ya encontraron una indicación de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit} }}}}\) para nivelarse con la disminución de PrM, sin embargo, solo cuando se usa hiperdifusión artificial. De manera similar, con nuestras barras de error, una constante \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}} }}\) no se puede excluir para 0.01 < PrM < 0.1. Sin embargo, en PrM = 0.005, la barra de error permite concluir que \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm {crit}}}}}\) es aquí más bajo que en PrM = 0.05. Esto nuevamente confirma nuestro resultado de que \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\ ) está disminuyendo con PrM para PrM muy bajo.

a, Tasa de crecimiento normalizada λτ como función del número de Reynolds magnético ReM para conjuntos de simulación con número de Prandtl magnético fijo PrM, indicado por diferentes colores. Funciones logarítmicas \(\lambda \tau \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{{{{\rm{Re} }}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}}})\) según las refs. 36,37 se ajustaron por separado a los conjuntos individuales, como lo indican las líneas de colores (ver la línea discontinua-punteada para la pendiente media). b, número de Reynolds magnético crítico \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}}}\ ) como función de PrM obtenida de los ajustes en a. Las barras de error muestran el error de ajuste (Sección complementaria 5). El rombo indica una corrida con tasa de crecimiento λ ≈ 0; por lo tanto, su ReM representa \(\sim {{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}} \) para el PrM usado = 0.003125. La línea discontinua roja es un ajuste de ley de potencias \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}} }}}\propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.125}\), válido para PrM ≲ 0.08. El área sombreada en gris indica el intervalo PrM donde la dínamo es más difícil de excitar (\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{ \rm{crit}}}}}\gtrsim 150\)).

Para PrM ≤ 0.05, la disminución de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} }\) con PrM se puede representar bien mediante la ley de potencia \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{ crit}}}}}\propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.125}\). Extrapolar esto al Sol y a las estrellas de tipo solar conduciría a \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{ crit}}}}}\approx 40\) en PrM = 10−6, lo que significa que podríamos esperar que haya un SSD presente. Para aumentar Re, al disminuir ν, sería razonable afirmar que las propiedades estadísticas del flujo y, por lo tanto, \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}} }}^{{{{\rm{crit}}}}}\) independizarse de PrM. Sin embargo, los episodios de comportamiento no monótono de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}} }}\) cuando se acerque a este límite no se puede descartar.

La bien determinada dependencia \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\) en PrM junto con sus barras de error y el ajuste de la ley de potencia se han agregado a la Fig. 2, y concuerdan muy bien con la delgada línea negra para λ = 0 interpolada a partir de las tasas de crecimiento.

A continuación, buscamos respuestas a la pregunta obvia que surge: ¿por qué el SSD es más difícil de excitar en un cierto rango intermedio de PrM y más fácil en valores más bajos y más altos? Para esto, investigamos los espectros de energía cinética y magnética de un subconjunto representativo de las ejecuciones (Tabla complementaria 2). Mostramos en la Fig. 4 los espectros de dos casos ejemplares: ejecutar F005, con PrM = 0.05, sondea el intervalo PrM de acción impedida de la dínamo, mientras que ejecutar H0005, con PrM = 0.005, está claramente fuera de él (consulte las Figs. 1 y 1 complementarias). 2 para espectros de otros casos).

Espectros de energía cinética (arriba) y magnética (abajo) para dos corridas ejemplares con Re = 7,958 y PrM = 0.05 (izquierda), y Re = 32,930 y PrM = 0.005 (derecha). En la fila central, los espectros cinéticos están compensados por k5/3. Las líneas verticales indican el número de onda de fuerza kf (verde sólido), el número de onda del pico del cuello de botella kb (rojo sólido) y su punto de inicio kbs (puntos rojos), el número de onda de disipación viscosa kν (naranja), el número de onda de disipación óhmica \({k }_{\eta }={k}_{\nu }{\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{3/4}\) (azul oscuro) y el número de onda magnético característico km (azul claro). Todos los espectros se promedian sobre la fase cinemática después de lo cual cada espectro magnético individual se normalizó por su máximo, eliminando así el crecimiento exponencial.

En todos los casos, la energía cinética en función del número de onda k sigue claramente una cascada de Kolmogorov con Ekin ∝ k−5/3 en el rango de inercia. Al compensar con k5/3, encontramos el conocido efecto de cuello de botella38,39: un aumento local de la energía espectral, desviándose de la ley de potencia, como se encuentra tanto en experimentos con fluidos40,41,42 como en estudios numéricos43,44. Se ha postulado que es perjudicial para el crecimiento de SSD4,10. Sin embargo, para el espectro magnético, claramente visible solo para PrM ≤ 0.005, encontramos una ley de potencia que sigue a Emag ∝ k−3. Una pendiente de 3/2 en números de onda bajos según lo predicho por la ref. 45 se ve solo en las ejecuciones con PrM cercano a uno, mientras que para las ejecuciones intermedias y bajas de PrM, la parte de pendiente positiva del espectro se reduce para cubrir solo los valores de k más bajos, y las pendientes negativas pronunciadas en valores de k altos se vuelven prominente. La ref. también vio una fuerte pendiente negativa en los espectros de potencia magnética. 7 para PrM ligeramente por debajo de la unidad. Sin embargo, los autores proponen una potencia tentativa de −1 dado que la pendiente de −3 aún no es claramente visible para sus valores de PrM.

Analizando nuestras simulaciones, adoptamos la siguiente estrategia. Para cada espectro, determinamos el número de onda del cuello de botella, kb, como la ubicación de su máximo en el espectro compensado (suavizado), junto con su punto inicial kbs < kb en la ubicación con el 75% del máximo (Fig. 4, medio). Además, calculamos un número de onda magnético característico, definido como kM = ∫kEmag(k)kdk/∫kEmag(k)dk, que a menudo está relacionado con la escala de transporte de energía. Además, calculamos el número de onda de disipación viscosa \({k}_{\nu }={({\epsilon }_{{{{\rm{K}}}}}/{\nu }^{3})} ^{1/4}\) siguiendo la teoría de Kolmogorov, donde ϵK es la tasa de disipación viscosa 2νS2 con el tensor de velocidad de deformación sin rastro del flujo, S. A partir de las relaciones entre estos cuatro números de onda (enumerados en la Tabla complementaria 2), extraemos información sobre el comportamiento observado de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} }\) con respecto a PrM.

Representamos kb/kν y kbs/kν como funciones de PrM en la Fig. 5. Como era de esperar, kb/kν, o la relación entre la escala viscosa y la escala del cuello de botella, no depende de PrM, ya que el cuello de botella es un fenómeno puramente hidrodinámico. El comienzo del cuello de botella kbs tampoco debería depender de PrM, pero los valores bajos de Re para PrM = 1 a PrM = 0,1 conducen a cuellos de botella aparentemente más delgados, por lo tanto, a una dependencia débil asistemática. El área sombreada en rojo entre kb y kbs es la parte de bajo número de onda del cuello de botella donde la pendiente del espectro es mayor (menos negativa) que −5/3 (consulte la Tabla complementaria 2 para conocer los valores de la pendiente modificada αb y la Sección complementaria 1 para una discusión). Notamos que αb ≈ −1.3 … −1.5 y por lo tanto puede desviarse notablemente de −5/3. El trazado de la curva kM/kν revela que se cruza con el área sombreada en rojo exactamente donde la dínamo es más difícil de excitar (región II). Esto nos permite concluir que la pendiente más superficial de la parte del cuello de botella con un número de onda bajo puede ser responsable de mejorar \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}} }}^{{{{\rm{crit}}}}}\) en el intervalo 0.04 ≤ PrM ≤ 0.1. Usando esta gráfica, ahora podemos explicar claramente las tres regiones de excitación de la dínamo. Para 0,1 ≤ PrM ≤ 1, la parte de número de onda bajo del cuello de botella y la escala magnética característica están completamente desacopladas. Esto hace que el SSD sea fácil de excitar (región I). Para 0,04 ≤ PrM ≤ 0,1, (gris, región II), la dínamo es más difícil de excitar debido a la menor pendiente de los espectros cinéticos. En la región III, donde PrM ≤ 0,04, la parte de número de onda bajo del cuello de botella y la escala magnética característica se desacoplan nuevamente por completo, lo que hace que la dínamo sea más fácil de excitar.

Mostramos su pico kb y su punto de partida kbs en rojo, el número de onda magnético característico kM en azul claro y el número de onda de disipación óhmica kη en azul oscuro. El área sombreada en rojo entre kb y kbs corresponde a la parte de número de onda bajo del cuello de botella donde el flujo turbulento es más áspero que para una ley de potencia de −5/3. Los números romanos indican las tres regiones distintas de excitación de la dínamo. La región de crecimiento más débil (II) está sobremarcada en gris. El número de onda magnético característico kM se puede ajustar mediante dos leyes de potencia (líneas de puntos negras): \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu }\propto {\ Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.54}\) para PrM ≥ 0.05 y \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k} _{\nu}\propto {\Pr}_{{{{\rm{M}}}}}^{0.71}\) para PrM ≤ 0.05. Todos los números de onda están normalizados por el viscoso kν. Encontramos que la dínamo es más difícil de excitar si kM se encuentra dentro del lado del cuello de botella con el número de onda bajo. Dejar esta región hacia números de onda más bajos o más altos hace que la dínamo sea más fácil de excitar. El recuadro muestra kM/kη en función de PrM.

Además, encontramos que la dependencia de kM/kν de PrM también difiere entre las regiones. En la región I, kM/kν depende de PrM a través de \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu }\propto {\Pr }_{{{{ \rm{M}}}}}^{0.54}\) y en la región II y III vía \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu } \propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.71}\). Esto se vuelve particularmente interesante cuando se compara el número de onda magnético característico kM con el número de onda de disipación óhmica que se define como \({k}_{\eta }={k}_{\nu }{\Pr }_{{{{\rm {M}}}}}^{3/4}\). En la región I, encontramos una diferencia notable de kM y kη en valor y escala. Sin embargo, en la región III, la escala de kM se acerca mucho a la escala de 3/4 de kη. Este comportamiento se puede ver aún mejor en el recuadro de la Fig. 5, donde la relación kM/kη es 0,3 para PrM = 1 y tiende a la unidad para PrM decreciente, pero es probable que se sature por debajo de 0,75.

En conclusión, encontramos que el SSD es progresivamente más fácil de excitar para números de Prandtl magnéticos por debajo de 0,04, en contraste con hallazgos anteriores, y por lo tanto es muy probable que exista en el Sol y otras estrellas frías. Siempre que la saturación se encuentre en niveles suficientemente altos, se ha propuesto que el SSD influye fuertemente en la dinámica de las estrellas de tipo solar: estudios numéricos previos, aunque en PrM ≈ 1, indican que esta influencia se refiere, por ejemplo, al transporte del momento angular19,20 y al LSD21,22,23,24,25. Nuestro estudio cinemático, sin embargo, solo muestra que es posible una tasa de crecimiento positiva con PrM muy bajo, pero no si un SSD es capaz de generar intensidades de campo dinámicamente importantes. Como el ReM del Sol y de las estrellas de tipo solar es varios órdenes de magnitud mayor que el \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^ extrapolado {{{{\rm{crit}}}}}\) valor de 40, aún esperamos SSD dinámicamente importantes como lo indican las simulaciones de PrM = 115. Sin embargo, las simulaciones numéricas con PrM hasta 0,01 muestran una disminución de la fuerza de saturación con la disminución de PrM (ref. 46).

Los resultados de nuestro estudio están muy de acuerdo con estudios numéricos previos considerando rangos de PrM parcialmente superpuestos6,7,8,10. Esos estudios encontraron algunas discrepancias con la teoría de Kazantsev45 para PrM bajo, por ejemplo, el estrechamiento del espectro de Kazantsev positivo en números de onda bajos e intermedios, y la aparición de una pendiente negativa en cambio en números de onda grandes7. Podríamos extender este régimen a PrM aún más bajas y, por lo tanto, estudiar estas discrepancias más a fondo. Para PrM ≤ 0.005, encontramos que el espectro magnético muestra una escala de ley de potencia k−3, que es sustancialmente más pronunciada que la tentativa k−1 propuesta en la ref. 7 para 0,03 ≲ PrM ≲ 0,07 (pero solo para hiperdifusividad de octavo orden). Este hallazgo de una ley de potencias tan pronunciada en el espectro magnético desafía las predicciones teóricas actuales y podría indicar que el SSD que funciona con un PrM bajo es fundamentalmente diferente del que funciona con un PrM ≈ 1.

En segundo lugar, encontramos que las tasas de crecimiento cerca del inicio siguen una dependencia de ln (ReM) como lo predicen las refs. 36,37, y no uno \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{1/2}\) como resultaría de intertial -SSD basadas en rango1,7. Tampoco observamos una tendencia de la tasa de crecimiento a independizarse de ReM en el PrM más alto, lo que podría ser una indicación de un SSD impulsado por la escala externa, como postula la ref. 7. Además, encontramos que el prefactor de \(\gamma \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{ {{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}}})\) es casi constante con su media alrededor 0,022, de acuerdo con 0,023 de la ref. 10. Un valor constante significa que la escala logarítmica es independiente de PrM y parece tener validez general.

En tercer lugar, encontramos que el número de onda magnético característico medido kM siempre es más pequeño que el kη estimado y, además, kM no siempre sigue la escala predicha por la teoría de \({k}_{\eta }\propto {\Pr }_ {{{{\rm{M}}}}}^{3/4}\) con PrM. Para la región I, donde PrM está cerca de 1, esta discrepancia es de hasta un factor de tres y la desviación de la escala de PrM esperada es más pronunciada aquí. Estas discrepancias se han asociado con las configuraciones numéricas que inyectan energía a una escala de forzamiento mucho mayor que la escala de disipación, es decir, kf ≪ kη (ref. 1). Además, nuestras corridas en la región I también tienen una Re relativamente baja y, por lo tanto, los efectos numéricos no son descartables. En la región III (PrM baja), kM/kη se acerca al factor de compensación constante de 0,75. Por lo tanto, el escalamiento de kM/kη con PrM se acerca al esperado. Este resultado indica de nuevo que el SSD con un PrM bajo es diferente del que tiene un PrM ≈ 1.

Un aumento de \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}}}\) con la disminución Se esperaba PrM seguido de una nivelación asintótica para PrM ≪ 1 a la luz de la teoría y los estudios numéricos previos. En cambio, encontramos un comportamiento no monótono en función de PrM; podríamos relacionarlo con el fenómeno hidrodinámico del cuello de botella. Si el número de onda magnético característico se encuentra en la parte de gradiente positivo del espectro compensado, donde la pendiente espectral se reduce notablemente de −5/3 a aproximadamente −1,4, la dínamo es más difícil de excitar (0,1 ≥ PrM ≥ 0,04). Para PrM más alto o más bajo, la dínamo se vuelve cada vez más fácil de excitar. El cambio local en la pendiente debido al cuello de botella a menudo se ha relacionado con un aumento de la "rugosidad" del flujo1,10,43, que se espera endurezca la excitación de la dínamo según las predicciones teóricas4,9 de la teoría cinemática de Kazantsev45. De acuerdo con la teoría, la parte del cuello de botella que aumenta la rugosidad parece decisiva en nuestros resultados, sin embargo, solo cuando se usa kM como criterio. Por el contrario, el uso de kη sugeriría que el pico del cuello de botella es decisivo10. Tal interpretación parece incorrecta, ya que la estimación aproximada de kη empleada aquí no representa adecuadamente el espectro magnético y el pico del cuello de botella no coincide con el máximo de "rugosidad".

Para nuestras simulaciones, usamos una caja cartesiana cúbica con longitud de borde L y resolvemos las ecuaciones magnetohidrodinámicas isotérmicas sin gravedad, similar a las refs. 5,47.

donde u es la velocidad del flujo, cs es la velocidad del sonido, ρ es la densidad de masa, B = ∇ × A es el campo magnético, siendo A el vector potencial y ∇ es el vector gradiente. J = ∇ × B/μ0 es la densidad de corriente con permeabilidad al vacío magnético μ0, mientras que ν y η son la viscosidad cinemática constante y la difusividad magnética, respectivamente. El tensor de tasa de deformación Sij = (ui,j + uj,i)/2 − δij∇ ⋅ u/3 no tiene trazas, donde δij denota el delta de Kronecker y la convección de la notación de Einstein se aplica a sus índices i y j. La función de forzamiento f proporciona ondas planas transversales no helicoidales blancas en el tiempo aleatorias, que se agregan en cada paso de tiempo a la ecuación de momento (ver ref. 5 para más detalles). Los números de onda del forzamiento se encuentran en una banda estrecha alrededor de kf = 2k1 con k1 = 2π/L. Su amplitud se elige de manera que el número de Mach Ma = urms/cs esté siempre alrededor de 0,082, donde \({u}_{{{{\rm{rms}}}}}=\sqrt{{\langle {{{{ \bf{u}}}}}^{2}\rangle }_{V}}\) es el valor de la raíz cuadrada media promediada en el tiempo y el volumen. Los valores de Ma de todas las ejecuciones se enumeran en la Tabla complementaria 1. Para normalizar la tasa de crecimiento λ, usamos un tiempo de rotación estimado τ = 1/(urmskf)≈ 6/(k1cs). Las condiciones de contorno son periódicas para todas las cantidades e inicializamos el campo magnético con ruido gaussiano débil.

La difusión está controlada por los parámetros prescritos ν y η. En consecuencia, definimos los números de Reynolds magnéticos y fluidos con el número de onda forzado kf como

Realizamos experimentos numéricos de descomposición libre (Sección complementaria 7), a partir de los cuales confirmamos que las difusividades numéricas son insignificantes.

Las densidades espectrales de energía cinética y magnética se definen mediante

donde \({B}_{{{{\rm{rms}}}}}=\sqrt{{\langle {{{{\boldsymbol{B}}}}}^{2}\rangle }_{V }}\) es el valor de la raíz cuadrada media promediada por volumen y 〈ρ〉V es la densidad promediada por volumen.

Nuestra configuración numérica emplea un modelo de turbulencia notablemente simplificado en comparación con el modelo real del Sol. Allí, la turbulencia es impulsada por convección rotatoria estratificada que, por supuesto, no es ni isotérmica ni isotrópica. Sin embargo, estas simplificaciones eran necesarias hasta ahora al realizar un estudio de parámetros a resoluciones tan altas como las que hacemos. Sin embargo, podemos conectar nuestro estudio a los parámetros solares en términos de PrM y Ma. Sus valores elegidos representan mejor las capas débilmente estratificadas dentro de la mayor parte de la zona de convección solar, donde PrM ≪ 1 y Ma ≪ 1. La anisotropía en el flujo en escalas pequeñas es mucho más débil allí que cerca de la superficie y, por lo tanto, cerca de nuestro conjunto simplificado. -arriba.

Los datos para reproducir las Figs. 2, 3 y 5 se incluyen en el artículo y sus archivos de Información Complementaria. Los datos sin procesar (series temporales, espectros, cortes e instantáneas) se proporcionan a través del servicio IDA/Fairdata alojado en CSC, Finlandia, en https://doi.org/10.23729/206af669-07fd-4a30-9968-b4ded5003014. A partir de los datos brutos, las Figs. 1 y 4 se pueden reproducir.

Usamos Pencil Code48 para realizar todas las simulaciones, con transformadas rápidas de Fourier paralelizadas para calcular los espectros sobre la marcha49. Pencil Code está disponible gratuitamente en https://github.com/pencil-code/.

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Descargar referencias

Reconocemos los fructíferos debates con A. Brandenburg, I. Rogachevskii, A. Schekochihin y J. Schober durante el programa Nordita sobre 'Evolución del campo magnético en plasmas de baja densidad o fuertemente estratificados'. Se agradecen los recursos informáticos de CSC durante el proyecto piloto Mahti y de Max Planck Computing and Data Facility (MPCDF). Este proyecto, incluidos todos los autores, ha recibido financiación del Consejo Europeo de Investigación (ERC) en el marco del programa de investigación e innovación Horizonte 2020 de la Unión Europea (Proyecto UniSDyn, acuerdo de subvención número 818665). Este trabajo se realizó en colaboración con el Centro de Ciencias COFFIES DRIVE.

Financiamiento de acceso abierto proporcionado por la Sociedad Max Planck

Instituto Max Planck para la Investigación del Sistema Solar, Goettingen, Alemania

Jörn Warnecke y Maarit J. Korpi-Lagg

Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad Aalto, Espoo, Finlandia

Marit J. Korpi-Lagg, Frederick A. Gent y Matthias Reinhardt

Nordita, KTH Royal Institute of Technology y Universidad de Estocolmo, Estocolmo, Suecia

Maarit J. Korpi-Lagg

Escuela de Matemáticas, Estadística y Física, Universidad de Newcastle, Newcastle upon Tyne, Reino Unido

Federico A. Gent

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JW dirigió y todos los autores contribuyeron al diseño y la realización de las simulaciones numéricas. JW dirigió el análisis de datos. MJK-L. estuvo a cargo de adquirir los recursos computacionales de CSC. Todos los autores contribuyeron a la interpretación de los resultados y redacción del artículo.

Correspondencia a Jörn Warnecke.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nature Astronomy agradece a Hideyuki Hotta, Michael Rieder y los demás revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Figs suplementarias. 1 a 5, tablas 1 a 3 y discusiones en las secciones complementarias 1 a 6 con referencias.

Acceso abierto Este artículo tiene una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, el intercambio, la adaptación, la distribución y la reproducción en cualquier medio o formato, siempre que se otorgue el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente. proporcionar un enlace a la licencia Creative Commons e indicar si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la regulación legal o excede el uso permitido, deberá obtener el permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Warnecke, J., Korpi-Lagg, MJ, Gent, FA et al. Evidencia numérica de una dínamo a pequeña escala que se aproxima a los números de Prandtl magnéticos solares. Nat Astron (2023). https://doi.org/10.1038/s41550-023-01975-1

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Recibido: 02 julio 2022

Aceptado: 14 abril 2023

Publicado: 18 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41550-023-01975-1

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